20 March 2015

Hill Cipher

Hill Cipher merupakan penerapan aritmatika modulo pada kriptografi. Teknik kriptografi ini menggunakan sebuah matriks persegi sebagai kunci yang digunakan untuk melakukan enkripsi dan dekripsi.

Hill Cipher diciptakan oleh Lester S. Hill pada tahun 1929. Teknik kriptografi ini diciptakan dengan maksud untuk dapat menciptakan cipher (kode) yang tidak dapat dipecahkan menggunakan teknik analisis frekuensi. Hill Cipher tidak mengganti setiap abjad yang sama pada plaintext dengan abjad lainnya yang sama pada ciphertext karena menggunakan perkalian matriks pada dasar enkripsi dan dekripsinya.

Hill Cipher yang merupakan polyalphabetic cipher dapat dikategorikan sebagai block cipher karena teks yang akan diproses akan dibagi menjadi blokblok dengan ukuran tertentu. Setiap karakter dalam satu blok akan saling mempengaruhi karakter lainnya dalam proses enkripsi dan dekripsinya, sehingga karakter yang sama tidak dipetakan menjadi karakter yang sama pula.

Hill Cipher termasuk kepada algoritma kriptografi klasik yang sangat sulit dipecahkan oleh kriptanalis apabila dilakukan hanya dengan mengetahui berkas ciphertext saja. Namun, teknik ini dapat dipecahkan dengan cukup mudah apabila kriptanalis memiliki berkas ciphertext dan potongan berkas plaintext. Teknik kriptanalisis ini disebut known-plaintext attack.

Dasar Teknik Hill Cipher
Dasar dari teknik Hill Cipher adalah aritmatika modulo terhadap matriks. Dalam penerapannya, Hill Cipher menggunakan teknik perkalian matriks dan teknik invers terhadap matriks. Kunci pada Hill Cipher adalah matriks n x n dengan n merupakan ukuran blok. Matriks K yang menjadi kunci ini harus merupakan matriks yang invertible, yaitu memiliki inverse K-1 sehingga :


Kunci harus memiliki invers karena matriks K-1 tersebut adalah kunci yang digunakan untuk melakukan dekripsi.

Teknik Enkripsi pada Hill Cipher
Proses enkripsi pada Hill Cipher dilakukan per blok plaintext. Ukuran blok tersebut sama dengan ukuran matriks kunci. Sebelum membagi teks menjadi deretan blok-blok, plaintext terlebih dahulu dikonversi menjadi angka, masing-masing sehingga A=1, B=2, hingga Y=25. Z diberi nilai 0.
Tabel 1: Konversi Alfabet ke Angka dalam Hill Cipher
Secara matematis, proses enkripsi pada Hill Cipher adalah:
C = K . P (2)
Ciphertext
= Kunci
Plaintext
Jika terdapat plaintext P:
P = STRIKE NOW
Maka plaintext tersebut dikonversi menjadi:
P = 19 20 18 9 11 5 14 15 23
Plaintext tersebut akan dienkripsi dengan teknik Hill
Cipher, dengan kunci K yang merupakan matriks 2×2.






Karena matriks kunci K berukuran 2, maka plaintext dibagi menjadi blok yang masing-masing bloknya berukuran 2 karakter. Karena karakter terakhir tidak ada memiliki pasangan, maka diberi pasangan karakter yang sama yaitu W. P menjadi STRIKENOWW. Blok pertama dari plaintext P adalah :





Blok plaintext ini kemudian dienkripsi dengan kunci K melalui persamaan (2).




Hasil perhitungan menghasilkan angka yang tidak berkorespondensi dengan huruf-huruf, maka lakukan modulo 26 pada hasil tersebut. Sehingga, C1,2 menjadi:




Karakter yang berkorespondensi dengan 7 dan 20 adalah G dan T. maka S menjadi G dan T menjadi T. Setelah melakukan enkripsi semua blok pada plaintext P maka dihasilkan ciphertext C sebagai berikut:
P = STRIKENOW
C = 7 20 14 11 7 11 4 21 19 11
C = GTNKGKDUSK
Dari ciphertext yang dihasilkan terlihat bahwa Hill Cipher menghasilkan ciphertext yang tidak memiliki pola yang mirip dengan plaintextnya.

Teknik Dekripsi pada Hill Cipher
Proses dekripsi pada Hill Cipher pada dasarnya sama dengan proses enkripsinya. Namun matriks kunci harus dibalik (invers) terlebih dahulu. Secara matematis, proses dekripsi pada Hill Cipher dapat diturunkan dari persamaan (2).
Menjadi persamaan proses dekripsi:
Dengan menggunakan kunci




, maka proses dekripsi diawali dengan mencari invers dari matriks K. Mencari invers dapat dilakukan dengan menggunakan metode operasi baris (row operation) atau metode determinan [3]. Setelah melakukan perhitungan, didapat matriks K-1 yang merupakan invers dari matriks K, yaitu :




Kunci K-1 yang digunakan untuk melakukan dekripsi ini telah memenuhi persamaan (1) karena:




Ciphertext C = GTNKGKDUSK, akan didekripsi dengan menggunakan kunci dekripsi K-1 dengan persamaan (3). Proses dekripsi ini dilakukan blok per blok seperti pada proses enkripsi. Pertama-tama ubah huruf-huruf pada ciphertextmenjadi urutan numerik.
C = 7 20 14 11 7 11 4 21 19 11
Proses dekripsi dilakukan sebagai berikut:





dan blok kedua:






Setelah semua blok selesai didekripsi, maka didapatkan hasil plaintext:
P = 19 20 18 9 11 5 14 15 23
P = STRIKENOW

No comments:

Post a Comment

 
Powered by Aishi♥